Michael JohnsonIl 26 ottobre 2026 OpenAI ha annunciato tre risultati di un modello interno in analisi armonica, teoria della complessità computazionale e teoria quantistica dei campi. Per l’informatica, l’affermazione centrale è la confutazione dell’ipotesi del tempo esponenziale (ETH), utilizzata per ottenere stime condizionali della complessità in molti studi. L’azienda ha pubblicato un manoscritto e una formalizzazione in Lean; un gruppo esterno di teorici sta organizzando ulteriori approfondimenti sul risultato.
Secondo l’annuncio di OpenAI del 26 ottobre, il modello ha formulato la confutazione dell’ETH il 16 ottobre e il risultato è stato formalizzato in Lean il 17 ottobre. Il lavoro descrive un algoritmo deterministico subesponenziale per contare esattamente le assegnazioni soddisfacenti di formule k-CNF, per k fissato. Se la conclusione supererà la verifica scientifica, avrà conseguenze sulle stime condizionali della complessità dei problemi in diversi ambiti.
Che cosa verifica esattamente Lean
La nota sull’ambito della formalizzazione dell’ETH pubblicata definisce con precisione i confini della verifica automatica: per k fissato, Lean dimostra che una macchina deterministica conta esattamente le soluzioni di formule k-CNF codificate in forma canonica in tempo subesponenziale e con un uso polinomiale dello spazio. Il manoscritto del 25 ottobre presenta una stima del tempo più forte di quella dell’enunciato formalizzato.
Il risultato formale riguarda quindi una specifica formulazione del problema, una codifica e determinate stime delle risorse. Lean verifica la dimostrazione all’interno del sistema formale definito; spetterà agli esperti valutare il rapporto tra l’enunciato e l’ETH, l’esposizione dell’argomento e la sua novità scientifica. Perciò, al momento, il lavoro è una confutazione dichiarata e pubblicata per essere esaminata, accompagnata da una formalizzazione e da una verifica esterna.
Chi esaminerà il lavoro
OpenAI ha riferito che il gruppo incaricato di esaminare e spiegare il risultato sull’ETH sarà guidato da Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Ryan Williams. Impagliazzo e Paturi avevano formulato la congettura originale insieme a Francis Zane. Nella lettera dei ricercatori alla comunità dell’informatica teorica, il coinvolgimento del gruppo è distinto dalla conferma della conclusione: il risultato richiede un esame approfondito. Secondo OpenAI, il gruppo ha chiesto accesso pubblico ai materiali originali e il finanziamento di una conferenza per discutere le implicazioni del lavoro.
Il secondo risultato riguarda la congettura sullo smoothing locale per l’equazione delle onde. OpenAI afferma di averla dimostrata in tutte le dimensioni e la collega a conseguenze per la congettura di Kakeya e quella di Stein sulla trasformata di Fourier. L’azienda ha pubblicato il testo del risultato e la descrizione dell’ambito della relativa formalizzazione in Lean. I matematici dovranno valutare il contenuto della dimostrazione e le sue conseguenze.
Il risultato di fisica è stato pubblicato in modo diverso
In fisica, OpenAI ha dichiarato di aver dimostrato l’esistenza di alcune teorie quantistiche dei campi interagenti in quattro dimensioni, tra cui la cromodinamica quantistica e la teoria di Yang–Mills pura. Il gruppo esterno guidato da David Gross ha deciso di non pubblicare per ora i materiali prodotti dal modello e di preparare una propria esposizione. In questo caso, dunque, i lettori non possono ancora esaminare materiali pubblici con dimostrazioni come quelli sull’ETH e sullo smoothing locale.
L’affermazione sull’esistenza della teoria di Yang–Mills è collegata al problema del Clay Institute su Yang–Mills e il gap di massa, ma non è la stessa affermazione. Il problema del Clay richiede di dimostrare sia l’esistenza della teoria quantistica di Yang–Mills sia la presenza di un gap di massa; l’istituto stesso afferma che questa proprietà non è ancora stata dimostrata.
Per gli informatici, il passo successivo più concreto è confrontare la formalizzazione dell’ETH con il manoscritto che l’accompagna e con le conclusioni del gruppo indipendente. OpenAI sottolinea inoltre che la ricerca di algoritmi più veloci e la trasformazione dei miglioramenti teorici in applicazioni pratiche richiederanno ulteriore lavoro. La notizia principale del 26 ottobre è la presentazione di tre risultati scientifici dichiarati, con diversi livelli di accesso ai materiali e diverse procedure di verifica; il loro posto nella scienza dipenderà dalle successive analisi dei ricercatori.
